Question

20．下列直線與圓（x-1）²+（y+2）²=5相切的是（　�。�

• A． 2x-y+1=0
• B． 2x-y-1=0
• C． 2x+y+1=0
• D． 2x+y-1=0

Answer 1

分析 由圓的切線到圓心的距離等于半徑，逐個選項求點到直線的距離可得．

解答 解：與圓（x-1）²+（y+2）²=5相切的直線到圓心（1，-2）的距離等于半徑$\sqrt{5}$，
計算可得圓心（1，-2）到2x-y+1=0的距離d₁=$\frac{|2+2+1|}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}$=$\sqrt{5}$；
圓心（1，-2）到2x-y+-=0的距離d₂=$\frac{|2+2-1|}{\sqrt{5}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$；
圓心（1，-2）到2x+y+1=0的距離d₃=$\frac{|2-2+1|}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$；
圓心（1，-2）到2x+y-1=0的距離d₄=$\frac{|2-2-1|}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故選：A．

點評 本題考查直線和圓相切，涉及點到直線的距離公式，屬基礎題．