2．若關(guān)于x的方程x2-x+m=0和x2-x+n=0（m，n∈R，且m≠n）的四個根組成首項為$\frac{1}{4}$的等差數(shù)列，求m+n的值．

分析 根據(jù)韋達定理確定a1+a2+a3+a4=1+1=2，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得到a1+a4=a2+a3=1，進而可求得a4和d，以及a2、a3的值，從而由m+n=a1a4+a2a3可確定答案．

解答 解：依題意設(shè)四根分別為a1、a2、a3、a4，公差為d，其中a1=$\frac{1}{4}$，即a1+a2+a3+a4=1+1=2．
又a1+a4=a2+a3，∴a1+a4=a2+a3=1．
由此求得a4=$\frac{3}{4}$，d=$\frac{1}{6}$，
于是a2=$\frac{5}{12}$，a3=$\frac{7}{12}$．
故m+n=a1a4+a2a3=$\frac{1}{4}$×$\frac{3}{4}$+$\frac{5}{12}$×$\frac{7}{12}$=$\frac{62}{144}$=$\frac{31}{72}$．

點評 本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和韋達定理的應(yīng)用，考查基礎(chǔ)知識的綜合運用和計算能力，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．函數(shù)y=ax+2-2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中m，n＞0，則$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值為8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．若x∈（0，π），且cos（$\frac{π}{4}$+x）=$\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{6}$，則$\frac{cos2x}{sinx}$=2$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈R）則“f（x）是奇函數(shù)”是“φ=$\frac{π}{2}$”的必要不充分條件條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知點P（2，2），圓C：x2+y2-8y=0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中垂線與⊙C交于點M，N．
（1）若$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$），求直線l的方程；
（2）求四邊形AMBN面積的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知關(guān)于方程x2+px+q=0的兩個根為tanθ，tan（$\frac{π}{4}$+θ），且這兩根之比為2：15，求p，q．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)y=2sin6x是（　�。�
A．周期是$\frac{π}{3}$的奇函數(shù)B．周期是$\frac{π}{3}$的偶函數(shù)
C．周期是π的奇函數(shù)D．周期是π的偶函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知實數(shù)x、y滿足-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，則9x-y的取值范圍是[-1，20]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．從0到9這10個數(shù)字中任意取3個數(shù)字組成一個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案