Question

7．已知關(guān)于方程x²+px+q=0的兩個(gè)根為tanθ，tan（$\frac{π}{4}$+θ），且這兩根之比為2：15，求p，q．

Answer 1

分析 由題意，tanθ：tan（$\frac{π}{4}$+θ）=2：15，求出tanθ=$\frac{2}{3}$或$\frac{1}{5}$，可得另一根為5或$\frac{3}{2}$，利用韋達(dá)定理，即可求p，q．

解答 解：由題意，tanθ：tan（$\frac{π}{4}$+θ）=2：15，
∴15tanθ=2×$\frac{1+tanθ}{1-tanθ}$，
∴tanθ=$\frac{2}{3}$或$\frac{1}{5}$，
∴另一根為5或$\frac{3}{2}$，
∴p=-$\frac{17}{3}$，q=$\frac{10}{3}$或p=-$\frac{17}{10}$，q=$\frac{3}{10}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和的正切公式，考查韋達(dá)定理，求出方程的根是關(guān)鍵．