Question

生產(chǎn)，兩種元件，其質(zhì)量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：

測試指標
元件	8	12	40	32	8
元件	7	18	40	29	6

 

（Ⅰ）試分別估計元件、元件為正品的概率；

（Ⅱ）生產(chǎn)一件元件，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（Ⅰ）的前提下

（i）求生產(chǎn)5件元件所獲得的利潤不少于300元的概率；

（ii）記為生產(chǎn)1件元件和1件元件所得的總利潤，求隨機變量的分布列和期望．

 

Answer 1

（1）元件A為正品的概率為，元件B為正品的概率為；（2），分布列詳見解析，.

【解析】

試題分析：本題主要考查二項分布、獨立事件的概率、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、計算能力.第一問，由于指標大于或等于82為正品，則元件A正品的概率為，元件B為正品的概率為；第二問，設(shè)出5件中B中的正品數(shù)為x，利用所獲得的利潤不少于300元計算出x，再利用二項分布計算概率；第三問，利用第一問的結(jié)論，利用獨立事件的概率公式計算出每種情況的概率，列出分布列，利用，計算出數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（I）由題可知元件A為正品的概率為，元件B為正品的概率為 （2分）

（II）（i）設(shè)生產(chǎn)的5件元件B中正品數(shù)為x，則有次品件，由題意知, ,解得，設(shè)“生產(chǎn)的5件元件B所獲得的利潤不少于300元”為事件C，

則 （6分）

（ii）隨機變量X的所有取值為150,90,30，-30，則

所以隨機變量X的分布列為：

	150	90	30	-30

 

所以，隨機變量的期望為：

（12分）

考點：二項分布、獨立事件的概率、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.