Question

定義在R上的函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于（1，0）對稱，且當(dāng)x∈（-∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=（3^0.3）•f（3^0.3），b=（ln2）•f（ln2），c=（log 

1

2

4）•f（log 

1

2

4），則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）

• A、a＞b＞c
• B、a＞c＞b
• C、c＞b＞a
• D、c＞a＞b

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，得到f（x）關(guān)于原點(diǎn)對稱，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，然后構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，然后比較大小即可．

解答： 解：∵函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，
∴f（x）關(guān)于原點(diǎn)對稱，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
設(shè)g（x）=xf（x），則g（x）為偶函數(shù)，
∴當(dāng)x∈（-∞，0）時，g'（x）=f（x）+xf′（x）＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)x∈（0，+∞）時，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增．
則a=g（3^0.3）=（3^0.3）•f（3^0.3），
b=g（ln2）=（ln2）•f（ln2），
c=g（log 

1

2

4）=（log 

1

2

4）•f（log 

1

2

4），
即c=g（log 

1

2

4）=g（-2）=g（2）．
∵2＞3^0.3＞1，0＜ln2＜1，log₃

1

9

=-2，
∴2＞3^0.3＞ln2，
∴g（2）＞g（3^0.3）＞g（ln2），
即c＞a＞b．
故選：D

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，利用條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．