Question

為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為，且每處理一噸二氧化碳可得到可利用的化工產(chǎn)品的價值為元．

（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月是否能獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要每月補貼多少元才能使該單位不虧損？

Answer 1

（1）400；（2）不能獲利，需要國家每個月至少補貼40000元，才能不虧損．

【解析】

試題分析：（1）利用得每噸的平均處理成本關(guān)于每月處理量的函數(shù)，再利用求導(dǎo)得到最小值；（2）利用函數(shù)，求最大值，為正即獲利，為負即虧損．

試題解析：（1）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為 ．

令，有，則在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低為200元．

（2）設(shè)該單位每月獲利為，則

因為，所以當(dāng)時，．

所以該單位不獲利，需要國家每個月至少補貼40000元，才能不虧損．

考點：函數(shù)的實際應(yīng)用以及最優(yōu)解問題．