Question

16．等差數(shù)列{a_n}中，若a_m=n，a_n=m，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． a₁=m+n-1
• B． a_m+n=0
• C． d=-1
• D． S_m+n=0

Answer 1

分析 設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，直接由題意列方程組求解首項(xiàng)和公差，則第（m+n）項(xiàng)可求．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a₁，公差為d，由已知，
得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+（m-1）d=n}\\{{a}_{1}+（n-1）d=m}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=m+n-1}\\{d=-1}\end{array}\right.$．
∴a_m+n=a₁+（m+n-1）d=（m+n-1）-（m+n-1）=0．
S_m+n=$\frac{{（m+n）（a}_{1}+{a}_{m+n}）}{2}$=$\frac{（m+n）（m+n-1）}{2}$．
綜上所述，D選項(xiàng)解答錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了方程組的解法，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．