【題目】已知函數(shù)，關(guān)于的不等式只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(0,+∞)，

則f′(x)= ，

當(dāng)f′(x)>0得1ln(2x)>0,即ln(2x)<1，

即0<2x<e,即0<x<，

由f′(x)<0得1ln(2x)<0,得ln(2x)>1，

即2x>e,即x>，

即當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)取得極大值,同時(shí)也是最大值f()==，

即當(dāng)0<x<時(shí),f(x)< 有一個(gè)整數(shù)解1，

當(dāng)x>時(shí),0<f(x)< 有無數(shù)個(gè)整數(shù)解，

若a=0,則+af(x)>0得>0，此時(shí)有無數(shù)個(gè)整數(shù)解，不滿足條件。

若a>0，

則由+af(x)>0得f(x)>0或f(x)<a，

當(dāng)f(x)>0時(shí)，不等式由無數(shù)個(gè)整數(shù)解，不滿足條件。

當(dāng)a<0時(shí),由+af(x)>0得f(x)>a或f(x)<0，

當(dāng)f(x)<0時(shí)，沒有整數(shù)解，

則要使當(dāng)f(x)>a有兩個(gè)整數(shù)解，

∵f(1)=ln2,f(2)= =ln2,f(3)= ，

∴當(dāng)f(x)ln2時(shí),函數(shù)有兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)1,2,當(dāng)f(x) 時(shí)，函數(shù)有3個(gè)整數(shù)點(diǎn)1，2，3

∴要使f(x)>a有兩個(gè)整數(shù)解，

則a<ln2，

即ln2<a，

故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知 = ．
（1）求角A的大��；
（2）當(dāng)a=6時(shí)，求△ABC面積的最大值，并指出面積最大時(shí)△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井，取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探，由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：

（參考公式和計(jì)算結(jié)果：

， ， ， ）

（1）1~6號舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求的值，并估計(jì)的預(yù)報(bào)值.

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過1，3，5，7號并計(jì)算出的， 的值（， 精確到0.01）相比于（1）中的， ，值之差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？

（3）設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】100名學(xué)生報(bào)名參加A、B兩個(gè)課外活動(dòng)小組，報(bào)名參加A組的人數(shù)是全體學(xué)生人數(shù)的 ，報(bào)名參加B組的人數(shù)比報(bào)名參加A組的人數(shù)多3，兩組都沒報(bào)名的人數(shù)是同時(shí)報(bào)名參加A、B兩組人數(shù)的 多1，求同時(shí)報(bào)名參加A、B兩組人數(shù)（ ）
A.36
B.13
C.24
D.27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)。

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2）已知點(diǎn)在橢圓C上，點(diǎn)A、B是橢圓C上不同于P、Q的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足： 。試問：直線AB的斜率是否為定值？請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圖象（折線OEFPMN）描述了某汽車在行駛過程中速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A.第3分時(shí)汽車的速度是40千米/時(shí)
B.第12分時(shí)汽車的速度是0千米/時(shí)
C.從第3分到第6分，汽車行駛了120千米
D.從第9分到第12分，汽車的速度從60千米/時(shí)減少到0千米/時(shí)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣（m+1）x，m＞0．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)m≥1時(shí)，討論函數(shù)f（x）與g（x）圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞） 上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）
A.y=x﹣2
B.y=x﹣1
C.y=x2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x2|x﹣a|（a∈R）．21世紀(jì)教育網(wǎng)
（1）判定f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，是否存在一點(diǎn)M（t，0），使f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M對稱，并說明理由．

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