Question

若無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}的所有項(xiàng)的和是2，則數(shù)列{a_n}的一個(gè)通項(xiàng)公式是a_n=

(

1

2

)n-1

．

Answer 1

分析：由無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)和為2得：

a1

1-q

=2，|q|＜1且q≠0，從而根據(jù)q的取值，可得a₁的范圍．

解答：解：由題意可得：

a1

1-q

=2，|q|＜1且q≠0，
∴a₁=2（1-q），
∴0＜a₁＜4且a₁≠2，
則首項(xiàng)a₁的取值范圍是（0，2）∪（2，4）．
若取a₁=1，由

a1

1-q

=2，解得q=

1

2

，
∴an=(

1

2

)n-1．
故答案為：(

1

2

)n-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和是指當(dāng)|q|＜1且q≠0時(shí)前n項(xiàng)和的極限，解題的關(guān)鍵是由無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和可得前n項(xiàng)和的極限存在，則可得|q|＜1且q≠0，這也是考生常會(huì)漏掉的知識(shí)點(diǎn)．