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18.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知3acosC=2ccosA,tanC=12,
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若b=5,求△ABC的面積.

分析 (Ⅰ)由題設(shè)條件及正弦定理得3sinAcosC=2sinCcosA,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanA=23tanC,結(jié)合已知可求tanC,tanA,利用兩角和的正切函數(shù)公式可求tanB,結(jié)合B的范圍可求B的值.
(Ⅱ)由tanA=13,tanC=12,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA,sinC的值,利用正弦定理可求a,進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.

解答 解:(Ⅰ)由題設(shè)條件及正弦定理,得3sinAcosC=2sinCcosA,
tanA=23tanC;
tanC=12,
tanA=13,
tanB=tan[{π-({A+C})}]=-tan({A+C})=-\frac{tanA+tanC}{1-tanAtanC}=-1,
∵0<B<π,
B=\frac{3}{4}π
(Ⅱ)在△ABC中,由tanA=\frac{1}{3},tanC=\frac{1}{2},
sinA=\frac{{\sqrt{10}}}{10}sinC=\frac{{\sqrt{5}}}{5},
由正弦定理,得\frac{a}{{\frac{{\sqrt{10}}}{10}}}=\frac{5}{{sin\frac{3π}{4}}},
解得:a=\sqrt{5},可得:{S_{△ABC}}=\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{2}×\sqrt{5}×5×\frac{{\sqrt{5}}}{5}=\frac{5}{2}

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,兩角和的正切函數(shù)公式,三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

8.已知p:函數(shù)f(x)=\frac{1}{3}x3-\frac{1}{2}ax2+x+b在R上是增函數(shù),q:函數(shù)f(x)=xa-2在(0,+∞)上是增函數(shù),則p是¬q的( �。�
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.已知函數(shù)f(x)={e^x},g(x)=\frac{a}{x},a為實(shí)常數(shù).
(1)設(shè)F(x)=f(x)-g(x),當(dāng)a>0時(shí),求函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)a=-e時(shí),直線x=m、x=n(m>0,n>0)與函數(shù)f(x)、g(x)的圖象一共有四個(gè)不同的交點(diǎn),且以此四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰為平行四邊形.
求證:(m-1)(n-1)<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.已知函數(shù)f(x)=|x|+|x+1|.
(1)若?x∈R,恒有f(x)≥λ成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍;
(2)若?m∈R,使得m2+2m+f(t)=0成立,試求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

13.已知F1,F(xiàn)2是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn),P是它們的一個(gè)公共點(diǎn),且|PF1|>|PF2|,線段PF1的垂直平分線過(guò)F2,若橢圓的離心率為e1,雙曲線的離心率為e2,則\frac{2}{e_1}+\frac{e_2}{2}的最小值為( �。�
A.\sqrt{6}B.3C.6D.\sqrt{3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

3.已知復(fù)數(shù)z=\frac{a+i}{2-i}(i 為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( �。�
A.({-2,\frac{1}{2}})B.({-\frac{1}{2},2})C.(-∞,-2)D.({\frac{1}{2},+∞})

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

10.在銳角三角形ABC 中,角 A,B,C 的對(duì)邊分別為 a,b,c.若a=2bsinC,則tanA+tanB+tanC的最小值是(  )
A.4B.3\sqrt{3}C.8D.6\sqrt{3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

7.設(shè)f(x)=\frac{(4x+a)lnx}{3x+1},曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線x+y+1=0垂直.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若對(duì)于任意的x∈[1,+∞),f(x)≤m(x-1)恒成立,求m的取值范圍;
(Ⅲ)求證:ln(4n+1)≤16\sum_{i=1}^{n}\frac{i}{(4i+1)(4i-3)}(n∈N*).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

8.已知全集U=R,集合A=\left\{{x|{2^x}>\frac{1}{2}}\right\},B=\left\{{x|{{log}_3}x<1}\right\},則A∩(∁UB)=( �。�
A.(-1,+∞)B.[3,+∞)C.(-1,0)∪(3,+∞)D.(-1,0]∪[3,+∞)

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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