Question

下列說(shuō)法中，正確的是

 

．
①任取x∈R都有3^x＞2^x  
②當(dāng)a＞1時(shí)，任取x∈R都有a^x＞a^-x 
③y=（

3

）^-x是增函數(shù)
④y=2^|x|的最小值為1  
⑤在同一坐標(biāo)系中，y=2^x與y=2^-x的圖象對(duì)稱于y軸．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①可取x=0，則3^x=2^x=1，即可判斷；②可取x=0，則a^x=a^-x=1，即可判斷；
③運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷；④由于|x|≥0，則2^|x|≥2⁰=1，即可得到最小值；
⑤由圖象對(duì)稱的特點(diǎn)，即可判斷．

解答： 解：①可取x=0，則3^x=2^x=1，故①錯(cuò)；
②可取x=0，則a^x=a^-x=1，故②錯(cuò)；
③y=（

3

）^-x即y=（

3

3

）^x在R上是單調(diào)減函數(shù)，故③錯(cuò)；
④由于|x|≥0，則2^|x|≥2⁰=1，x=0，取最小值1，故④對(duì)；
⑤由圖象對(duì)稱的特點(diǎn)可得，在同一坐標(biāo)系中，y=2^x與y=2^-x的圖象對(duì)稱于y軸，故⑤對(duì)．
故答案為：④⑤

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用，函數(shù)的最值和圖象的對(duì)稱性，注意指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和圖象的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．