已知f（n）=cos
nπ
3
，則f（1）+f（2）+f（3）+…f（2013）=
 
．
考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：分別令n=1，2，3，4，5，6，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，計算即可得到結(jié)果．
解答： 解：當n=1時，f（1）=cos
π
3
=
1
2
；
當n=2時，f（2）=cos
2π
3
=-
1
2
；
當n=3時，f（3）=cosπ=-1；
當n=4時，f（4）=cos
4π
3
=-
1
2
；
當n=5時，f（5）=cos
5π
3
=
1
2
；
當n=6時，f（6）=cos2π=1；
其結(jié)果以
1
2
；-
1
2
；-1；-
1
2
；
1
2
；1循環(huán)，之和為0，
∵2013÷6=335…3，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（2013）=
1
2
-
1
2
-1=-1．
故答案為：-1
點評：此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，
2
2
），則f（4）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A=（-1，2），B=（-∞，1），則A∪（∁RB）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的定義域為[
1
2
，3]，則函數(shù)f（log3x）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=4，
a
•（
a
-
b
）=0，則
a
與
b
的夾角是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2，b=3，C=
π
3
，則△ABC的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線的方程是y=x2-1，則陰影部分的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中，正確的是
 
．
①任取x∈R都有3x＞2x  
②當a＞1時，任取x∈R都有ax＞a-x 
③y=（
3
）-x是增函數(shù)
④y=2|x|的最小值為1  
⑤在同一坐標系中，y=2x與y=2-x的圖象對稱于y軸．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)在[0，7]上是減函數(shù)，則f（x）（　�。�
A、在[-7，0]上是增函數(shù)
B、在[-7，0]上是減函數(shù)
C、在[7，+∞）上是減函數(shù)
D、在[-7，7]是增函數(shù)

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