【題目】如圖,橢圓 =1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,焦距為2 ,直線x=﹣a與y=b交于點(diǎn)D,且|BD|=3 ,過(guò)點(diǎn)B作直線l交直線x=﹣a于點(diǎn)M,交橢圓于另一點(diǎn)P.

(1)求橢圓的方程;
(2)證明: 為定值.

【答案】
(1)解:由題可得 ,∴ ,

∴橢圓的方程為


(2)解:A(﹣2,0),B(2,0),設(shè)M(﹣2,y0),P(x1,y1),

=(x1,y1), =(﹣2,y0).

直線BM的方程為: ,即 ,

代入橢圓方程x2+2y2=4,得 ,

由韋達(dá)定理得 ,

,∴

=﹣2x1+y0y1=﹣ + = =4.

為定值.


【解析】(1)利用已知條件列出 ,求解可得橢圓的方程.(2)設(shè)M(﹣2,y0),P(x1 , y1),推出 =(x1 , y1), =(﹣2,y0).直線BM的方程,代入橢圓方程,由韋達(dá)定理得x1 , y1 , 然后求解 為定值.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸:,焦點(diǎn)在y軸:即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù),例如:

他們研究過(guò)圖1中的1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱(chēng)為三角形數(shù);類(lèi)似地,稱(chēng)圖2中的1,4,9,16,…這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是

A. 289 B. 1 024 C. 1 225 D. 1 378

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】高中生在被問(wèn)及家,朋友聚集的地方,個(gè)人空間三個(gè)場(chǎng)所中感到最幸福的場(chǎng)所在哪里?這個(gè)問(wèn)題時(shí),從中國(guó)某城市的高中生中,隨機(jī)抽取了55人,從美國(guó)某城市的高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題.中國(guó)高中生答題情況是:選擇家的占、朋友聚集的地方占個(gè)人空間占.美國(guó)高中生答題情況是朋友聚集的地方占、家占個(gè)人空間占.如下表

在家里最幸福

在其它場(chǎng)所幸福

合計(jì)

中國(guó)高中生

美國(guó)高中生

合計(jì)

(Ⅰ)請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整;試判斷能否有的把握認(rèn)為戀家與否與國(guó)別有關(guān);

(Ⅱ)從被調(diào)查的不戀家的美國(guó)學(xué)生中,用分層抽樣的方法選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查,再?gòu)?/span>4人中隨機(jī)抽取2人到中國(guó)交流學(xué)習(xí),求2人中含有在個(gè)人空間感到幸福的學(xué)生的概率.

,其中.

0.050

0.025

0.010

0.001

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P0,﹣1)是橢圓C1+=1ab0)的一個(gè)頂點(diǎn),C1的長(zhǎng)軸是圓C2x2+y2=4的直徑,l1,l2是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線,其中l1交圓C2A、B兩點(diǎn),l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D

1)求橢圓C1的方程;

2)求△ABD面積的最大值時(shí)直線l1的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),且.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn),以為圓心,為半徑作圓,當(dāng)圓與直線有公共點(diǎn)時(shí),求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|3x﹣1|+ax+3,a∈R.
(1)若a=1,解不等式f(x)≤4;
(2)若函數(shù)f(x)有最小值,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在如圖所示的四棱錐P﹣ABCD中,四邊形ABCD為正方形,PA⊥CD,BC⊥平面PAB,且E,M,N分別為PD,CD,AD的中點(diǎn), =3

(1)證明:PB∥平面FMN;
(2)若PA=AB,求二面角E﹣AC﹣B的余弦值.

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【題目】(1)橢圓C:+=1(a>b>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn),直線PA、PB分別與y軸交于點(diǎn)M、N,求證:為定值b2﹣a2

(2)由(1)類(lèi)比可得如下真命題:雙曲線C:=1(a>0,b>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P是雙曲線C上異于A、B的任意一點(diǎn),直線PA、PB分別與y軸交于點(diǎn)M、N,則為定值.請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)定值(不要求給出解題過(guò)程).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年來(lái),武漢市出現(xiàn)了非常嚴(yán)重的霧霾天氣,而燃放煙花爆竹會(huì)加重霧霾,是否應(yīng)該全面禁放煙花爆竹已成為人們議論的一個(gè)話題.武漢市環(huán)保部門(mén)就是否贊成禁放煙花爆竹,對(duì)400位老年人和中青年市民進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查,結(jié)果如下表:

贊成禁放

不贊成禁放

合計(jì)

老年人

60

140

200

中青年人

80

120

200

合計(jì)

140

260

400

附:K2=

P(k2>k0

0.050

0.025

0.010

k0

3.841

5.024

6.635


(1)有多大的把握認(rèn)為“是否贊成禁放煙花爆竹”與“年齡結(jié)構(gòu)”有關(guān)?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)從上述不贊成禁放煙花爆竹的市民中按年齡結(jié)構(gòu)分層抽樣出13人,再?gòu)倪@13人中隨機(jī)的挑選2人,了解他們春節(jié)期間在煙花爆竹上消費(fèi)的情況.假設(shè)一位老年人花費(fèi)500元,一位中青年人花費(fèi)1000元,用X表示它們?cè)跓熁ū裆舷M(fèi)的總費(fèi)用,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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