【題目】已知橢圓的離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)圓與直線：有公共點(diǎn)時(shí)，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)離心率及焦距即可求出橢圓方程（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0，y0)，表示出圓的半徑，因?yàn)閳A與直線有公共點(diǎn),所以M到直線距離小于等于半徑，即可求出x0的取值范圍，進(jìn)而求出|y0|的最大值，即可求三角形面積的最大值.

(1)∵2c＝2，且＝，∴c＝1，a＝2，∴b2＝a2－c2＝3.

則橢圓C的方程為＋＝1.

(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0，y0)，則＋＝1.∵F1(－1，0)，＝4，∴直線l的方程為x＝4.∵圓M與l有公共點(diǎn)，∴M到l的距離4－x0小于或等于圓的半徑R.

∵R2＝|MF1|2＝(x0＋1)2＋y，∴(4－x0)2≤(x0＋1)2＋y，即y＋10x0－15≥0.

又y＝3，∴3－＋10x0－15≥0，解得≤x0≤12，又－2<x0<2，∴≤x0<2.當(dāng)x0＝時(shí)，|y0|＝，此時(shí)△MF1F2的面積取得最大值，且(S△MF1F2)max＝×2×＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}均為各項(xiàng)都不相等的數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，an+1bn=Sn+1（n∈N）．
（1）若a1=1，bn= ，求a4的值；
（2）若{an}是公比為q的等比數(shù)列，求證：存在實(shí)數(shù)λ，使得{bn+λ}為等比數(shù)列；
（3）若{an}的各項(xiàng)都不為零，{bn}是公差為d的等差數(shù)列，求證：a2 ， a3 ， …，an…成等差數(shù)列的充要條件是d= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，平面，，，與平面所成的角為.

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知非空集合M滿足M{0，1，2，…，n}（n≥2，n∈N+）．若存在非負(fù)整數(shù)k（k≤n），使得當(dāng)a∈M時(shí)，均有2k﹣a∈M，則稱集合M具有性質(zhì)P．設(shè)具有性質(zhì)P的集合M的個(gè)數(shù)為f（n）．
（1）求f（2）的值；
（2）求f（n）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，以原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，以y軸為對(duì)稱軸的拋物線E的焦點(diǎn)為F(0，1)，點(diǎn)M是直線l：y＝m(m<0)上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M引拋物線E的兩條切線分別交x軸于點(diǎn)S，T，切點(diǎn)分別為B，A.

(1)求拋物線E的方程；

(2)求證：點(diǎn)S，T在以FM為直徑的圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓 =1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，焦距為2 ，直線x=﹣a與y=b交于點(diǎn)D，且|BD|=3 ，過點(diǎn)B作直線l交直線x=﹣a于點(diǎn)M，交橢圓于另一點(diǎn)P．

（1）求橢圓的方程；
（2）證明： 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，3sin2C+8sin2A=11sinAsinC，且c＜2a．
（1）求證：△ABC為等腰三角形
（2）若△ABC的面積為8 ．且sinB= ，求BC邊上的中線長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：

氣溫/℃

18

13

10

－1

用電量/度

24

34

38

64

由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中，≈－2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量為多少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若f（x）≥5﹣x對(duì)x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案