【題目】(1)橢圓C:+=1(a>b>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn),直線PA、PB分別與y軸交于點(diǎn)M、N,求證:為定值b2﹣a2.
(2)由(1)類(lèi)比可得如下真命題:雙曲線C:=1(a>0,b>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P是雙曲線C上異于A、B的任意一點(diǎn),直線PA、PB分別與y軸交于點(diǎn)M、N,則為定值.請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)定值(不要求給出解題過(guò)程).
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),x0≠±a,依題意,得A(﹣a,0),B(a,0),從而得直線PA的方程,繼而求得點(diǎn)M,N的縱坐標(biāo),得到y(tǒng)MyN=,把點(diǎn)P(x0,y0),代入橢圓方程可求得yMyN==b2,從而得=b2﹣a2.
(2)類(lèi)比(1)的結(jié)論,可得的值.
(1)證明:設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),x0≠±a,
依題意,得A(﹣a,0),B(a,0),
∴直線PA的方程為y=(x+a)
令x=0,得yM=
同理得yN=
∴yMyN=,
∵點(diǎn)P(x0,y0)是橢圓C上一點(diǎn),
∴=1,=(a2﹣),
∴yMyN==b2,
=(a,yN),=(﹣a,yM),
∴=﹣a2+yMyN=b2﹣a2
(2)﹣(a2+b2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(),若有且僅有兩個(gè)整數(shù) ,使得,則的取值范圍為
A. [) B. [) C. [) D. [)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,橢圓 =1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,焦距為2 ,直線x=﹣a與y=b交于點(diǎn)D,且|BD|=3 ,過(guò)點(diǎn)B作直線l交直線x=﹣a于點(diǎn)M,交橢圓于另一點(diǎn)P.
(1)求橢圓的方程;
(2)證明: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣a(x﹣1),g(x)=ex .
(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)f(x)的最值;
(2)當(dāng)a≠0時(shí),過(guò)原點(diǎn)分別作曲線y=f(x)與y=g(x)的切線l1 , l2 , 已知兩切線的斜率互為倒數(shù),證明: <a< .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對(duì)照表:
氣溫/℃ | 18 | 13 | 10 | -1 |
用電量/度 | 24 | 34 | 38 | 64 |
由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中,≈-2,預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為-4℃時(shí),用電量為多少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為3,則判斷框中應(yīng)填入的條件是( )
A.k<6?
B.k<7?
C.k<8?
D.k<9?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為3,則判斷框中應(yīng)填入的條件是( )
A.k<6?
B.k<7?
C.k<8?
D.k<9?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在人群流量較大的街道,有一中年人吆喝“送錢(qián)”,只見(jiàn)他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完成相同),旁邊立著一塊小黑板寫(xiě)道:
摸球方法:從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球,若摸得同一顏色的3個(gè)球,攤主送給摸球者5元錢(qián);若摸得非同一顏色的3個(gè)球,摸球者付給攤主1元錢(qián).
(1)摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?
(2)摸出的3個(gè)球?yàn)?/span>2個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少?
(3)假定一天中有100人次摸獎(jiǎng),試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月(按30天計(jì))能賺多少錢(qián)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x+2 sin2x+1﹣ .
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈[ , ]時(shí),若f(x)≥log2t恒成立,求t的取值范圍.
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