Question

15．?dāng)?shù)列2，22，222，2222，的一個(gè)通項(xiàng)公式a_n是（　　）

• A． ${a_n}={10^n}-8$
• B． ${a_n}=\frac{{{{10}^n}-1}}{9}$
• C． ${a_n}={2^n}-1$
• D． ${a_n}=\frac{{2（{{{10}^n}-1}）}}{9}$

Answer 1

分析 根據(jù)所給的這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)，先寫出9，99，999，9999的通項(xiàng)是10ⁿ-1，而要求數(shù)列的每一項(xiàng)均是數(shù)列{c_n}的$\frac{2}{9}$，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，數(shù)列{c_n}：9，99，999，9999的通項(xiàng)是10ⁿ-1，
數(shù)列2，22，222，2222，…的每一項(xiàng)均是數(shù)列{c_n}的$\frac{2}{9}$，
則數(shù)列2，22，222，2222，的一個(gè)通項(xiàng)公式是a_n=$\frac{2（1{0}^{n}-1）}{9}$；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)的求法，求解的關(guān)鍵是從數(shù)列的前幾項(xiàng)中發(fā)現(xiàn)數(shù)列各項(xiàng)變化的規(guī)律，利用此規(guī)律去尋找通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．