已知函數(shù)f（x）=x+
9
x
，
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間（0，3]上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并用定義證明你的結(jié)論．
（2）求f（x）在區(qū)間（0，3]上的值域．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)的值域
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）借助簡圖判斷單調(diào)性，定義法證明分五步；（2）由單調(diào)性求值域．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=x+
9
x
在區(qū)間（0，3]上是減函數(shù)，證明如下：
任取x1，x2∈（0，3]，且x1＜x2，則
f（x1）-f（x2）=x1+
9
x1
-（x2+
9
x2
）=
(x1-x2)(x1x2-9)
x1x2
，
∵0＜x1＜x2≤3，
∴x1-x2＜0，x1x2-9＜0，x1x2＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
則f（x）=x+
9
x
在區(qū)間（0，3]上是減函數(shù)．
（2）∵f（x）=x+
9
x
在區(qū)間（0，3]上是減函數(shù)，
∴f（x）≥f（3）=6，
即f（x）在區(qū)間（0，3]上的值域為[6，+∞）．
點評：本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|-1＜x＜1}，B={x|x＜a}．
（1）若a=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=φ，求a的取值范圍；
（3）若A∪B={x|x＜1}，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列，{bn-2}是等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{nbn}的前n項和為Sn，求Sn的表達式；
（3）數(shù)列{cn}滿足cn=an•（bn+2-2），求數(shù)列{cn}的最大項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx-
3
sin（π-x）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（2）若α是第二象限角，且f（α-
π
3
）=-
2
3
，試求
cos2α
1+cos2α-sin2α
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機詢問720名某高校學(xué)生在購買食物時是否閱讀營養(yǎng)說明，得到：男生中閱讀者為160人，不閱讀為p人，女生中閱讀為q人，不閱讀為80人．已知這720名學(xué)生中隨機抽取1名，閱讀者的概率為
11
18
．
（1）求p、q的值；
（2）列出2×2列聯(lián)表，并據(jù)此分析，有多少把握認為：性別與閱讀說明有關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x-1
2x+1
（x∈R）．
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）若不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將6位志愿者分成4組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人，分赴四個不同場館服務(wù)，共有多少種不同的分配方案？（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市地鐵全線共有五個車站，甲乙兩人同時在地鐵第一號車站（首發(fā)站）乘車．假設(shè)每人自第2號車站開始，在每個車站下車是等可能的．約定用有序?qū)崝?shù)對（x，y）表示“甲在x號車站下車，乙在y號車站下車”．
（1）求甲乙兩人同在第4號車站下車的概率；
（2）求甲乙兩人在不同的車站下車的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

海中一小島，周圍4.8海里內(nèi)有暗礁，一艘海輪由西向東航行，望見小島在北偏東75°方向上，繼續(xù)向東航行10海里后，望見小島在北偏東60°的方向上．如果這艘海輪不改變航向繼續(xù)前進，有沒有觸礁的危險？

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同步練習(xí)冊答案