若函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1對任意x1，x2∈R滿足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，則實數(shù)m的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
D
分析：由已知可分析出函數(shù)的單調性，進而根據(jù)單調性與導數(shù)的符號的關系，可構造關于m的不等式，解不等式可得答案．
解答：∵對任意x1，x2∈R滿足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，
∴函數(shù)f（x）是R上的單調增函數(shù)，
∴f′（x）=3x2+2x+m≥0在R上恒成立，
即△=4-12m≤0，
∴．
故選D
點評：本題考查的知識點是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，其中熟練掌握單調性與導數(shù)的符號的關系，是解答本題的關鍵．
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若函數(shù)f（x）=x3+
1
x
，則
 
lim
△x→0
f(△x-1)+f(1)
2△x
等于（　�。�

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0
0
．

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．

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