已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn,且Snan1.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)bnlog3,數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,證明:Tn<.

 

12×3n2)見解析

【解析】(1)當(dāng)n1時(shí),a1S1,由S1a11,

解得a1當(dāng)n≥2時(shí),Sn1an,Sn11an1SnSn1 (an1an),即an (an1an)

anan1.{an}是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,其通項(xiàng)公式為an×n12×3n.

(2)bnlog32 log33n=-2n.

 

Tn==<.

 

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如圖,在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC ?A1B1C1,CACC12CB,則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為(  )

A. B. C. D.

 

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設(shè)圓C的圓心與雙曲線1(a>0)的右焦點(diǎn)重合,且該圓與此雙曲線的漸近線相切,若直線lxy0被圓C截得的弦長(zhǎng)等于2,則a的值為________

 

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如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí),有下列三個(gè)命題:三棱錐AD1PC的體積不變;直線AP與平面ACD1所成角的大小不變;二面角P-AD1-C的大小不變.其中真命題的序號(hào)是________

 

 

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一個(gè)正三棱柱的正視圖是邊長(zhǎng)為的正方形,則它的外接球的表面積等于(  )

A B. C D.

 

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設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S23a22,S43a42,則q________.

 

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{an}為等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)的和,且S11π,則tan a6(  )

A. B.- C± D.-

 

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已知αcos α=-,tan 2α等于(  )

A. B.- C.-2 D2

 

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已知函數(shù)f(x)2sin(ωxφ)(ω>0)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,且f0,則ω的最小值為(  )

A2 B4 C6 D8

 

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