Question

13．賭博有陷阱．某種賭博游戲每局的規(guī)則是：參與者現(xiàn)在從標有5、6、7、8、9的相同小球中隨機摸取一個，將小球上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該小球，再隨機摸取兩個小球，將兩個小球上數(shù)字之差的絕對值的2倍作為其資金（單位：元）．若隨機變量ξ和η分別表示參與者在每一局賭博游戲中的賭金與資金，則E_ξ-E_η=3（元）．

Answer 1

分析 由題意可得：P（ξ=k）=$\frac{1}{5}$（k=5，6，7，8，9）．可得Eξ=7．η的取值為：2，4，6，8．其中P（η=2）=$\frac{4}{{∁}_{5}^{2}}$，P（η=4）=$\frac{3}{{∁}_{5}^{2}}$，P（η=6）=$\frac{2}{{∁}_{5}^{2}}$，P（η=8）=$\frac{1}{{∁}_{5}^{2}}$，即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答 解：由題意可得：P（ξ=k）=$\frac{1}{5}$（k=5，6，7，8，9）．
可得Eξ=$\frac{5+6+7+8+9}{5}$=7．
η的取值為：2，4，6，8．其中P（η=2）=$\frac{4}{{∁}_{5}^{2}}$=$\frac{2}{5}$，
P（η=4）=$\frac{3}{{∁}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{10}$，P（η=6）=$\frac{2}{{∁}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，P（η=8）=$\frac{1}{{∁}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{10}$，
其分布列為：

η	2	4	6	8
P	$\frac{2}{5}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{10}$

∴Eη=2×$\frac{2}{5}$+4×$\frac{3}{10}$+6×$\frac{1}{5}$+8×$\frac{1}{10}$=4．
∴Eξ-Eη=7-4=3（元）．
故答案為：3．

點評 本題考查了超幾何分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．