8．已知點(diǎn)（x，y）在△ABC所包圍的陰影區(qū)域內(nèi)（包括邊界），若有且僅有B（4，2）是使得z=ax-y取得最大值的最優(yōu)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．-1＜a＜1B．-1≤a≤1C．-1≤a＜1D．-1＜a≤1

分析 由題意分別求出AB、BC所在直線的斜率，再由有且僅有B（4，2）是使得z=ax-y取得最大值的最優(yōu)解可得a的取值范圍．

解答 解：如圖，

∵kAB=-1，kBC=1，
又有且僅有B（4，2）是使得z=ax-y取得最大值的最優(yōu)解，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為-1＜a＜1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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11．設(shè)不等式|x-4|-|2x-7|＞$\frac{1}{3}$（x-7）的解集為M．
（1）求M；
（2）證明：當(dāng)a、b∈M時(shí)，|$\sqrt{ab}$-2|＜|2$\sqrt{a}$-$\sqrt$|．

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19．已知矩陣M=$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{-1}&\end{array}]$，點(diǎn)（1，-1）在M對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)（-1，5），求矩陣M的特征值．

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16．設(shè)f'（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f''（x）是f'（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f''（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．已知：任何三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心．設(shè)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-2{x^2}+\frac{8}{3}x+2$，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n-1007，則$\sum_{i=1}^{2017}{f（{a_i}）}$=（　�。�
A．2017B．2018C．8068D．4034

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3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2-lnx，a∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）對(duì)?x1，x2∈[1，e]，總有|f（x1）-f（x2）≤3成立，求a的取值范圍．

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13．賭博有陷阱．某種賭博游戲每局的規(guī)則是：參與者現(xiàn)在從標(biāo)有5、6、7、8、9的相同小球中隨機(jī)摸取一個(gè)，將小球上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該小球，再隨機(jī)摸取兩個(gè)小球，將兩個(gè)小球上數(shù)字之差的絕對(duì)值的2倍作為其資金（單位：元）．若隨機(jī)變量ξ和η分別表示參與者在每一局賭博游戲中的賭金與資金，則Eξ-Eη=3（元）．

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20．已知集合A={x|x＞1}，B={y|y=x2，x∈R}，則（　�。�
A．A=BB．B?AC．A?BD．A∩B=∅

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17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2，x＜-1\\{2^x}-1，x≥-1\end{array}$，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[-1，+∞）B．（-1，+∞）C．[-$\frac{1}{2}$，+∞）D．R

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18．已知sin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則sin2θ=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{2}{3}$C．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$D．-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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