3．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x-2y+4≥0}\\{2x-y-4≤0}\end{array}\right.$，若x2+y2+2x≥k恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為（　�。�
A．40B．9C．8D．$\frac{7}{2}$

分析 已知x、y滿足以下約束條件畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2+2x是可行域中的點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離的平方減1，求出最小值，然后求解z的最大值．

解答 解：變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x-2y+4≥0}\\{2x-y-4≤0}\end{array}\right.$的可行域如圖，
x2+y2+2x是點(diǎn)（x，y）到（-1，0）的距離的平方減1，
故最小值為點(diǎn)P到（-1，0）的距離的平方加1，z=x2+y2+2x的最小值為：$（\frac{-1-2}{\sqrt{2}}）^{2}-1$=$\frac{7}{2}$
若x2+y2+2x≥k恒成立，即$\frac{7}{2}$≥k．k的最大值為：$\frac{7}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，是一道中檔題，要學(xué)會(huì)畫圖．考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．名著《算學(xué)啟蒙》中有如下題：“松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等”．這段話的意思是：“松有五尺長(zhǎng)，竹有兩尺長(zhǎng)，松每天增長(zhǎng)前一天長(zhǎng)度的一半，竹每天增長(zhǎng)前一天長(zhǎng)度的兩倍．”．為了研究這個(gè)問題，以a代表松長(zhǎng)，以b代表竹長(zhǎng)，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，輸入的a，b的值分別為5，2，則輸出的n的值為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在等差數(shù)列{an}中，a1=-2，a12=20．
（Ⅰ）求通項(xiàng)an；
（Ⅱ）若${b_n}=\frac{{{a_1}+{a_2}+…{a_n}}}{n}$，求數(shù)列$\left\{{{3^{b_n}}}\right\}$的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-3|，g（x）=|x-2|
（1）解不等式f（x）+g（x）＜2；
（2）對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若f（x）≤1，g（y）≤1，證明：|x-2y+1|≤3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)不等式|x-4|-|2x-7|＞$\frac{1}{3}$（x-7）的解集為M．
（1）求M；
（2）證明：當(dāng)a、b∈M時(shí)，|$\sqrt{ab}$-2|＜|2$\sqrt{a}$-$\sqrt$|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．若函數(shù)y=Asin（ωx+$\frac{π}{6}$）（A＞0，ω＞0），兩相鄰點(diǎn)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為$\sqrt{\frac{{π}^{2}}{4}+16}$，兩相鄰最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)相差π，求這個(gè)函數(shù)的振幅、周期、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心及單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù)，每天安排一人，每人只參加一天，若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當(dāng)甲、乙兩人都參加時(shí)，他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)為5040．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)R的極坐標(biāo)為（2$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）求點(diǎn)R的直角坐標(biāo)，化曲線C的參數(shù)方程為普通方程；
（2）設(shè)P為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，以PR為對(duì)角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸，求矩形PQRS周長(zhǎng)的最小值，及此時(shí)P點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．賭博有陷阱．某種賭博游戲每局的規(guī)則是：參與者現(xiàn)在從標(biāo)有5、6、7、8、9的相同小球中隨機(jī)摸取一個(gè)，將小球上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該小球，再隨機(jī)摸取兩個(gè)小球，將兩個(gè)小球上數(shù)字之差的絕對(duì)值的2倍作為其資金（單位：元）．若隨機(jī)變量ξ和η分別表示參與者在每一局賭博游戲中的賭金與資金，則Eξ-Eη=3（元）．

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