已知
a
=（1，sinα），
b
=（2，sin（α+2β）），
a
∥
b
．
（1）若sinβ=
3
5
，β是鈍角，求tanα的值；
（2）求證：tan（α+β）=3tanβ．
由已知
a
=（1，sinα），
b
=（2，sin（α+2β）），
a
∥
b

所以sin（α+2β）=2sinα
（1）sinβ=
3
5
，β是鈍角，所以cosβ=-
4
5
，可得sin2β=-
24
25
，cos2β=
7
25
，
代入sinαcos2β+cosαsin2β=2sinα化得tanα=-
24
43
；
（2）證明：因?yàn)閟in（α+2β）=2sinα，即sin[（α+β）+β]=2sin[（α+β）-β]
得sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ=2[sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ]
移項(xiàng)得sin（α+β）cosβ=3cos（α+β）sinβ，
等式兩邊同時(shí)除以cos（α+β）cosβ得tan（α+β）=3tanβ
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，sinθ），
b
=（1，cosθ），（θ∈R）
（1）若
a
+
b
=(2，0)，求sin2θ+2sinθcosθ得值．
（2）若
a
-
b
=（0，
1
5
），求sinθ+cosθ得值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，sinα），
b
=（2，sin（α+2β）），
a
∥
b
．
（1）若sinβ=
3
5
，β是鈍角，求tanα的值；
（2）求證：tan（α+β）=3tanβ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，sinα，cosα），
b
=（-1，sinα，cosα）分別是直線l1、l2的方向向量，則直線l1、l2的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，sinα），
b
=（cosα，-1），且
a
⊥
b
，則銳角α的大小為（　　）

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同步練習(xí)冊答案