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已知函數.
(1)求函數的最小正周期和最值；
(2)求函數的單調遞減區(qū)間．

(1),當時, 取最大值2,當時, 取最小值-2；(2) 單調遞減區(qū)間為.

解析試題分析：本題考查三角函數中的表達式的化簡、三角函數的最值和三角函數的單調性以及周期，考查計算能力.第一問，先利用兩角和與差的正弦公式將函數解析式化簡成的形式，再根據的圖像確定函數的最值；第二問，根據的圖像，確定函數的單調減區(qū)間，再解不等式求出的取值范圍.
試題解析：(1)           3分
∴          4分
當即時，取最大值2；    5分
當即時，取最小值-2    6分
(2)由，              8分
得         10分
∴單調遞減區(qū)間為.               12分
考點：1.兩角和與差的正弦公式；2.三角函數的最值；3.三角函數的單調區(qū)間.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（）的最小正周期為．
（Ⅰ）求函數的單調增區(qū)間；
（Ⅱ）將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數的圖象．求在區(qū)間上零點的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，若的最大值為1
(Ⅰ)求的值，并求的單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在中，角、、的對邊、、,若，且，試判斷三角形的形狀.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數為偶函數，周期為2.
(Ⅰ)求的解析式；
(Ⅱ)若的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）求的最小正周期及單調遞減區(qū)間；
（2）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）當時，求的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知向量，，且，其中A、B、C是ABC的內角，分別是角A，B，C的對邊。
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 的圖象過點（0， ），最小正周期為 ，且最小值為－1.
（1）求函數的解析式.
（2）若 ，的值域是 ，求m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在中，角所對的邊分別為，且.
（Ⅰ）求函數的最大值；
（Ⅱ）若，，，求的值．

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