已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

(1),當(dāng)時(shí), 取最大值2,當(dāng)時(shí), 取最小值-2；(2) 單調(diào)遞減區(qū)間為.

解析試題分析：本題考查三角函數(shù)中的表達(dá)式的化簡(jiǎn)、三角函數(shù)的最值和三角函數(shù)的單調(diào)性以及周期，考查計(jì)算能力.第一問(wèn)，先利用兩角和與差的正弦公式將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)成的形式，再根據(jù)的圖像確定函數(shù)的最值；第二問(wèn)，根據(jù)的圖像，確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，再解不等式求出的取值范圍.
試題解析：(1)           3分
∴          4分
當(dāng)即時(shí)，取最大值2；    5分
當(dāng)即時(shí)，取最小值-2    6分
(2)由，              8分
得         10分
∴單調(diào)遞減區(qū)間為.               12分
考點(diǎn)：1.兩角和與差的正弦公式；2.三角函數(shù)的最值；3.三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）的最小正周期為．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．求在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，若的最大值為1
(Ⅰ)求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在中，角、、的對(duì)邊、、,若，且，試判斷三角形的形狀.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)為偶函數(shù)，周期為2.
(Ⅰ)求的解析式；
(Ⅱ)若的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知向量，，且，其中A、B、C是ABC的內(nèi)角，分別是角A，B，C的對(duì)邊。
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn)（0， ），最小正周期為 ，且最小值為－1.
（1）求函數(shù)的解析式.
（2）若 ，的值域是 ，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，角所對(duì)的邊分別為，且.
（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；
（Ⅱ）若，，，求的值．

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