已知函數(shù)，若的最大值為1
(Ⅰ)求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在中，角、、的對(duì)邊、、,若，且，試判斷三角形的形狀.

(Ⅰ)，； (Ⅱ)△ABC為直角三角形．

解析試題分析：(Ⅰ)若的最大值為1，求的值，并求的單調(diào)遞減區(qū)間，需將化成一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)，因此須對(duì)進(jìn)行整理，可利用兩角或與差的三角函數(shù)公式展開得到，然后利用兩角和與差的三角函數(shù)公式整理成，利用的最大值為1，來(lái)確定的值，并求得的單調(diào)遞減區(qū)間；(Ⅱ)判斷三角形的形狀，由，可求出角Ｂ的值，由已知，利用正弦定理將邊化成角，由于，則，即，從而求出，這樣就判斷出三角形的形狀．
試題解析：(Ⅰ)由題意可得 （3分）
，所以， （4分）
令，解不等式可得單調(diào)增區(qū)間為 （6分）
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/59/4/jdhmz1.png" style="vertical-align:middle;" />，　則，　，　∵，
∴ （8分）
又，則，
∴ （10分）
∴，所以，故△ABC為直角三角形 （12分）
考點(diǎn)：兩角和正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，解三角形．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若求的值；
（2）求函數(shù)最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的最小正周期；
（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值.

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已知函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),F(x)＝f(x)f′(x)＋f2(x)
(Ⅰ)求F(x)的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)求函數(shù)F(x)在上的值域；
(Ⅲ)若f(x)＝2f′(x)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在△中，角所對(duì)的邊分別為，若，．
(Ⅰ)求△的面積；
(Ⅱ)若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的外接圓直徑為1，求的取值范圍．

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已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示．

(1) 求函數(shù)的解析式；
(2) 設(shè)函數(shù)，且，求的單調(diào)區(qū)間．

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已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)圖像的對(duì)稱中心；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．

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