若△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為
 
．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)題意設(shè)三角形三邊分別為x，x+4，x+8，利用余弦定理列出關(guān)系式，將cos120°代入求出x的值，確定出三角形三邊，即可求出三角形面積．
解答： 解：根據(jù)題意設(shè)三角形三邊分別為x，x+4，x+8，
由余弦定理得：cos120°=
x2+(x+4)2-(x+8)2
2x(x+4)
=-
1
2
，
解得：x=6或x=-4（舍去），
∴三角形三邊分別為6，10，14，
則S△ABC=
1
2
×6×10×sin120°=15
3
．
故答案為：15
3
．
點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐A-BCD中，側(cè)棱長和底面邊長均相等，E為側(cè)棱AB的中點(diǎn)，求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

α，β都是銳角，sinα=
1
2
，cos（α+β）=
1
2
，則cosβ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p（-1，1）是角α終邊上的一點(diǎn)，則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2．當(dāng)x∈[0，n），n∈N*時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的值域?yàn)锳，記集合A中的元素個(gè)數(shù)為an，則
（1）a3=
 
；       
（2）
an+97
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且它的右焦點(diǎn)F與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若滿足∠ABC=
π
3
，AC=3，BC=m的△ABC恰有一解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1，x2是函數(shù)f（x）=2-x-|log2x|的兩個(gè)零點(diǎn)，則x1•x2的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有4條線段長度分別為3，5，7，9，從這4條線段中任取3條，則所取3條線段不能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為（　　）
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、
3
4

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