若0<α<
π
2
,-
π
2
<β<0,cos(
π
4
+α)=
1
3
,cos(
π
4
-β)
3
3
,則cos(α+β)=( 。
A、
3
3
B、-
3
3
C、
5
3
9
D、-
4
3
9
考點:兩角和與差的余弦函數(shù)
專題:計算題,三角函數(shù)的求值
分析:由角的關(guān)系式:α+β=(
π
4
+α)-(
π
4
-β)即兩角和的余弦公式即可展開代入從而求值.
解答: 解:∵cos(
π
4
+α)=
1
3
,0<α<
π
2
,
π
4
π
4
+α<
4
,
∴sin(
π
4
+α)=
1-cos2(
π
4
+α)
=
2
2
3

∵cos(
π
4
-β)=
3
3
,-
π
2
<β<0,
π
4
π
4
-β<
4

∴sin(
π
4
-β)=
1-cos2(
π
4
-β)
=
6
3

∵α+β=(
π
4
+α)-(
π
4
-β),
∴cos(α+β)=cos[(
π
4
+α)-(
π
4
-β)]
=cos(
π
4
+α)cos(
π
4
-β)+sin(
π
4
+α)sin(
π
4
-β)
=
1
3
×
3
3
+
2
2
3
×
6
3

=
3
+4
3
9

=
5
3
9

故選:C.
點評:本題主要考察了兩角和與差的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用,三角函數(shù)的求值,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c,A=
π
3
,sinB=
3
3

(1)求cosB的值;
(2)若2c=b+2,求邊長b.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù),當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)=8(1-|x-1|),且對任意的實數(shù)x∈[2n-2,2n+1-2](n∈N+,且n≥2),都有f(x)=
1
2
f(
x
2
-1),若g(x)=f(x)-logax有且僅有三個零點,則a的取值范圍為( 。
A、[2,10]
B、[
2
,
10
]
C、(2,10)
D、(
2
10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有20位同學(xué),編號從1-20,現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進行調(diào)查,用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為(  )
A、5,10,15,20
B、2,6,10,14
C、2,4,6,8
D、5,8,11,14

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某班某次數(shù)學(xué)考試成績好,中,差的學(xué)生人數(shù)之比為3:5:2,現(xiàn)在用分層抽樣方法從中抽取容量為20的樣本,則應(yīng)從成績好的學(xué)生中抽取
 
名學(xué)生.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若命題“?x∈R,使得x2-(a+1)x+4≤0”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在?ABCD中,AC=
65
,BD=
17
,周長為18,則這個平行四邊形的面積為(  )
A、16
B、17
1
2
C、18
D、32

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算:(lg5)2+lg2×lg5+lg2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的焦距為4,且經(jīng)過點(-3,2
6
).
(Ⅰ)求雙曲線C的方程和其漸近線方程;
(Ⅱ)若直線l:y=kx+2與雙曲線C有且只有一個公共點,求所有滿足條件的k的取值.

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同步練習(xí)冊答案