Question

2．判斷下列復(fù)合命題的真假．
（1）等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊；
（2）不等式x²-2x+1＞0的解集為R且不等式x²-2x+2≤1的解集為∅．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)復(fù)合命題分別進(jìn)行判斷即可．
（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答 解：（1）等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊為真命題；
（2）由x²-2x+1＞0得（x-1）²＞0，則當(dāng)x=1時(shí)，不等式不成立，即不等式x²-2x+1＞0的解集為R為假命題，
由等式x²-2x+2≤1得x²-2x+1≤0，即（x-1）²≤0，則x=1，故不等式x²-2x+2≤1的解集為∅是假命題，
則不等式x²-2x+1＞0的解集為R且不等式x²-2x+2≤1的解集為∅為假命題．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合命題真假關(guān)系的判斷，根據(jù)條件分別判斷兩個(gè)命題的真假是解決本題的關(guān)鍵．