4．設全集為U=R，集合A={x|（x+3）（x-6）≤0}，B={x|log2（x+2）＜4}．
（1）求如圖陰影部分表示的集合；
（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）利用Venn圖表示集合的關系即可求如圖陰影部分表示的集合；
（2）根據(jù)集合關系C⊆B，建立不等式關系即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）由（x+3）（x-6）≤0，得-3≤x≤6，即A=[-3，6]，
由0＜x+2＜16，解得-2＜x＜14，即B=（-2，14），
∵陰影部分為A∩CRB，
∴A∩CRB=[-3，-2]．
（2）∵C={x|x＞2a且x＜a+1}，
∴①2a≥a+1，即a≥1時，C=∅，成立；
②2a＜a+1，即a＜1時，C=（2a，a+1）⊆（-2，14），
則$\left\{\begin{array}{l}{a+1≤14}\\{2a≥-2}\end{array}\right.$，
解得-1≤a＜1．
綜上所述，a的取值范圍為[-1，+∞）．

點評 本題主要考查集合的基本運算以及集合的基本關系的應用，利用Venn圖表示集合關系是解決本題的關鍵．

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