3．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a=3，b=5，c=7，則△ABC的面積為$\frac{15\sqrt{3}}{4}$．

分析 由余弦定理算出cosA，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系得sinA，最后由正弦定理的面積公式，可得△ABC的面積．

解答 解：∵△ABC中，a=3，b=5，c=7，
∴由余弦定理，得cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{25+49-9}{2×5×7}$=$\frac{13}{14}$，
∵A∈（0，π），
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{3\sqrt{3}}{14}$，
∴由正弦定理的面積公式，得：
△ABC的面積為S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$×5×7×$\frac{3\sqrt{3}}{14}$=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$．
故答案為：$\frac{15\sqrt{3}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題給出三角形的三邊長(zhǎng)，求它面積．著重考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系和利用正余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+ax-1（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）≥0；
（2）若不等式f（a）+f（-a）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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14．已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{a_n}{2^n}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，圓O：x2+y2=a2與y軸正半軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B的直線與橢圓E相切，且與圓O交于另一點(diǎn)A，若∠AOB=60°，則橢圓E的離心率為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．在等比數(shù)列{an}中，公比為q，Sn為其前n項(xiàng)和．已知q=3，S4=80，則a1的值為2．

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8．在△ABC中，邊AB，AC所在直線的方程分別為2x-y+7=0，x-y+6=0，已知M（1，6）是BC邊上一點(diǎn)．
（1）若AM為BC邊上的高，求直線BC的方程；
（2）若AM為BC邊的中線，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=2x，則f（2017）+f（2016）=（　　）
A．0B．1C．2D．3

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12．若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-4，3），則sinα的值為$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)y=2x（0＜x＜3）的值域?yàn)锳，函數(shù)y=lg[-（x+a）（x-a-2）]（其中a＞0）的定義域?yàn)锽．
（1）當(dāng)a=4時(shí)，求A∩B；
（2）若A⊆B，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案