Question

15．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期為π，則函數(shù)f（x）的圖象（　�。�

• A． 關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱(chēng)
• B． 關(guān)于直線x=$\frac{π}{8}$對(duì)稱(chēng)
• C． 關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）對(duì)稱(chēng)
• D． 關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{8}$，0）對(duì)稱(chēng)

Answer 1

分析 由函數(shù)的周期求得ω的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)當(dāng)x=$\frac{π}{8}$時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{8}$對(duì)稱(chēng)．

解答 解：由函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期為π，可得$\frac{2π}{ω}$=π，
求得ω=2，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）．
由于當(dāng)x=$\frac{π}{8}$時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為1，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{8}$對(duì)稱(chēng)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．