12．若曲線y=$\frac{1}{2e}{x^2}$與曲線y=alnx在它們的公共點(diǎn)P（s，t）處具有公共切線，則實(shí)數(shù)a=（　　）
A．-2B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

分析 求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)然后求出公共點(diǎn)的斜率，利用向量相等，有公共點(diǎn)解方程即可求出a的值．

解答 解：曲線y=$\frac{1}{2e}{x^2}$的導(dǎo)數(shù)為：y′=$\frac{x}{e}$，在P（s，t）處的斜率為：k=$\frac{s}{e}$．
曲線y=alnx的導(dǎo)數(shù)為：y′=$\frac{a}{x}$，在P（s，t）處的斜率為：k=$\frac{a}{s}$．
曲線y=$\frac{1}{2e}{x^2}$與曲線y=alnx在它們的公共點(diǎn)P（s，t）處具有公共切線，
可得$\frac{s}{e}=\frac{a}{s}$，并且t=$\frac{1}{2e}{s}^{2}$，t=alns，
即$\left\{\begin{array}{l}\frac{s}{e}=\frac{a}{s}\\ \frac{1}{2e}{s}^{2}=alns\end{array}\right.$，解得lns=$\frac{1}{2}$，解得s2=e．
可得a=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義切線的斜率以及切線方程的求法，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)$\frac{7+i}{3+4i}$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�
A．（1，-1）B．（-1，1）C．$（\frac{17}{25}，-1）$D．$（\frac{17}{5}，-1）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期為π，則函數(shù)f（x）的圖象（　�。�
A．關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱B．關(guān)于直線x=$\frac{π}{8}$對(duì)稱
C．關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）對(duì)稱D．關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{8}$，0）對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如果函數(shù)y=3sin（2x+φ）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱，則|φ|的最小值為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1、B2，
（1）若△F1B1B2為等邊三角形，求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的離心率為$\frac{1}{2}$，直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為（${\frac{1}{2}$，1），求直線l的方程；
（3）若橢圓C的短軸長(zhǎng)為2，過點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{{F_1}P}$⊥$\overrightarrow{{F_1}Q}$，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）是定義在R上的函數(shù)且f（x）+f（-x）=0．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x-x2．      
①求f（x）的解析式；
②當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，g（x）=f（x）；當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，g（x）=x2-mx+2m-3．g（x）在R上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
③是否存在正實(shí)數(shù)a，b，使得當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，h（x）=f（x），且h（x）的值域?yàn)閇$\frac{1}$，$\frac{1}{a}$]，若存在，求出a，b；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若函數(shù)y=a（x3-x+e）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），則a的取值范圍是a＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$=$\frac{n}{n+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若sinα-sinβ=-$\frac{1}{3}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，則sin（α+β）的值$\frac{12}{13}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案