Question

15．下列說法中，正確的是④．（填序號）
①若函數(shù)f（x）滿足f（x）＜f（x+1）對一切實數(shù)x成立，則f（x）是增函數(shù)；
②若函數(shù)滿足|f（-x）|＜|f（x）|對一切實數(shù)x成立，則是奇函數(shù)或是偶函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（x+1）對一切實數(shù)x成立，則f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
④若函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（x-1）對一切實數(shù)x成立，則f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱．

Answer 1

分析 令f（x）=[x]判斷①；使用分析法判斷②；根據(jù)f（x）的性質(zhì)判斷③；將x換為1-x判斷④．

解答 解：對于①，若f（x）=[x]，[x]表示不大于x的整數(shù)，
顯然[x]＜[x+1]，即f（x）＜f（x+1），而f（x）不是增函數(shù)，故①錯誤；
對于②，若f（x）是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則|f（-x）|=|f（x）|，與已知矛盾，故②錯誤；
對于③，若f（1-x）=f（x+1），則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，故③錯誤；
對于④，若f（1-x）=f（x-1），則f[1-（1-x）]=f[（1-x）-1]，即f（x）=f（-x），
所以f（x）關(guān)于y軸對稱，故④正確．
故答案為④．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，對稱性判斷，屬于中檔題．