Question

16．為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)100名五年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表，平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過(guò)50kg為肥胖．

	不常喝	常喝	合計(jì)
肥胖	x	y	50
不肥胖	40	10	50
合計(jì)	A	B	100

現(xiàn)從這100名兒童中隨機(jī)抽取1人，抽到不常喝碳酸飲料的學(xué)生的概率為$\frac{3}{5}$
（1）求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B的值；
（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)繪制肥胖率的條形統(tǒng)計(jì)圖，并判斷常喝碳酸飲料是否影響肥胖？
（3）是否有99.9%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說(shuō)明你的理由．
附：參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：

P（K2≥k）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，計(jì)算不常喝碳酸飲料的學(xué)生A，以及對(duì)應(yīng)表中x、y和B的值；
（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算常喝飲料與不常喝飲料的肥胖率，繪圖即可；
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖即可得出概率結(jié)論；
（3）計(jì)算觀測(cè)值K²，對(duì)照數(shù)表即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)題意，不常喝碳酸飲料的學(xué)生為A=100×$\frac{3}{5}$=60，∴x=60-40=20，y=50-20=30，B=30+10=40；
（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得常喝飲料的肥胖率為$\frac{30}{40}$=0.75，
不常喝飲料的肥胖率為$\frac{20}{60}$=0.33，
繪制肥胖率的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷常喝碳酸飲料會(huì)增加肥胖的可能；
（3）由已知數(shù)據(jù)可求得：K²=$\frac{100{×（20×10-40×30）}^{2}}{50×50×60×40}$≈16.67＞7.879，
因此有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了繪制統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)做出相應(yīng)評(píng)價(jià)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．