【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個(gè)實(shí)心三角形，沿三角形的三邊中點(diǎn)連線，將它分成4個(gè)小三角形，去掉中間的那一個(gè)小三角形后，對其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個(gè)圖形，如圖.

現(xiàn)在上述圖(3)中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為_________.

【答案】

【解析】

設(shè)圖（3）中最小黑色三角形面積為，求出最大三角形的面積以及陰影部分的面積，利用幾何概型概率公式求解即可.

設(shè)圖（3）中最小黑色三角形面積為，

由圖可知圖（3）中最大三角形面積為，

圖（3）中，陰影部分的面積為，

根據(jù)幾何概型概率公式可得，圖(3)中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為,

故答案為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于曲線所在的平面上的定點(diǎn)，若存在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的角，使得對于曲線上的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)恒成立，則稱角為曲線的“點(diǎn)視角”，并稱其中最小的“點(diǎn)視角”為曲線相對于點(diǎn)的”點(diǎn)確視角”.已知曲線和圓是軸上一點(diǎn)

（1）對于坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出曲線的“點(diǎn)確視角”的大小；

（2）若在曲線上，求的最小值；

（3）若曲線和圓的“點(diǎn)確視角”相等，求點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，若，且在上恒成立，求的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若，且在上存在零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】七巧板是古代中國勞動(dòng)人民發(fā)明的一種中國傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余.體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的短軸為直徑的圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓過右焦點(diǎn)的弦為、過原點(diǎn)的弦為，若，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，以過原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù)，求圓的參數(shù)方程；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若與相交于兩點(diǎn)，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線y2＝4x焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，且A、C位于x軸同側(cè)，若|AC|＝2|AF|，則|BF|等于（　　）

A. 2B. 3C. 4D. 5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生成的產(chǎn)品生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，測量這批產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）估計(jì)這批產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表）：

（2）若該種產(chǎn)品的等級及相應(yīng)等級產(chǎn)品的利潤（每件）參照以下規(guī)則（其中為產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值）：當(dāng)該產(chǎn)品定為一等品，企業(yè)可獲利元；當(dāng)且該產(chǎn)品定為二等品，企業(yè)可獲利元：當(dāng) 且．該產(chǎn)品定為三等品，企業(yè)將損失元；否則該產(chǎn)品定為不合格品，企業(yè)將損失元

（i）若測得一箱產(chǎn)品（件）的質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)分別為：，求該箱產(chǎn)品的利潤；

（ii）設(shè)事件；事件 事件根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，對于該生產(chǎn)線上的產(chǎn)品，事件發(fā)生的概率分別為，根據(jù)以上信息，若產(chǎn)品預(yù)計(jì)年產(chǎn)量為件，試估計(jì)設(shè)產(chǎn)品年獲利情況（參考數(shù)據(jù)：）

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