Question

4．骨質(zhì)疏松癥被稱為“靜悄悄的流行病“，早期的骨質(zhì)疏松癥患者大多數(shù)無明顯的癥狀，針對中學(xué)校園的學(xué)生在運(yùn)動(dòng)中骨折事故頻發(fā)的現(xiàn)狀，教師認(rèn)為和學(xué)生喜歡喝碳酸飲料有關(guān)，為了驗(yàn)證猜想，學(xué)校組織了一個(gè)由學(xué)生構(gòu)成的興趣小組，聯(lián)合醫(yī)院檢驗(yàn)科，從高一年級(jí)中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué) （常喝碳酸飲料的同學(xué)30，不常喝碳酸飲料的同學(xué)20），對這50名同學(xué)進(jìn)行骨質(zhì)檢測，檢測情況如表：（單位：人）

	有骨質(zhì)疏松癥狀	無骨質(zhì)疏松癥狀	總計(jì)
常喝碳酸飲料的同學(xué)	22	8	30
不常喝碳酸飲料的同學(xué)	8	12	20
總計(jì)	30	20	50

（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為骨質(zhì)疏松癥與喝碳酸飲料有關(guān)？
（2）記常喝碳酸飲料且無骨質(zhì)疏松癥狀的8名同學(xué)為A，B…G，H，從8名同學(xué)中任意抽取兩人，對他們今后是否有骨質(zhì)疏松癥狀情況進(jìn)行全程跟蹤研究，求A，B至少有一個(gè)被抽到的概率．
附表及公式．

P（k2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）能否據(jù)此判斷求出觀測值K²，判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為骨質(zhì)疏松癥與喝碳酸飲料有關(guān)．
（2）從常喝碳酸飲料且無骨質(zhì)疏松癥狀的8名同學(xué)中任意抽取兩人，抽取方法有28種，找出含有病癥的數(shù)目，然后求解概率．

解答 解：（1）由表中數(shù)據(jù)得K²的觀測值K²=$\frac{50×（22×12-8×8）^{2}}{30×20×30×20}=\frac{50}{9}$≈5.556＞5.024．
所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%的把握認(rèn)為骨質(zhì)疏松癥與喝碳酸飲料有關(guān)有關(guān)．
（2）由題可知從常喝碳酸飲料且無骨質(zhì)疏松癥狀的8名同學(xué)中任意抽取兩人，抽取方法有28種，
AB，AC，AD，AE，AF，AG，AH
BC，BD，BE，BF，BG，BH
CD，CE，CF，CG，CH
DE，DF，DG，DH
FG，F(xiàn)H，
GH
其中A，B兩人至少有一個(gè)被抽到的事件有AB，AC，AD，AE，AF，AG，AH
BC，BD，BE，BF，BG，BH 13種，$p=\frac{13}{28}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，古典概型的概率公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．