Question

16．學校高一數(shù)學考試后，對90分（含90分）以上的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，分數(shù)在120-130分的學生人數(shù)為30人
（1）求這所學校分數(shù)在90-140分的學生人數(shù)
（2）請根據(jù)頻率分布直方圖估計這所學校學生分數(shù)在90-140分的學生的平均成績
（3）為進一步了解學生的學習情況，按分層抽樣方法從分數(shù)在90-100分和120-130分的學生中抽出5人，從抽出的學生中選出2人分別做問卷A和問卷B，求90-100分的學生做問卷A，120-130分的學生做問卷B的概率．

Answer 1

分析 （1）由分數(shù)在120～130分的學生人數(shù)為30人，且分數(shù)在120～130分頻率為0.15，能求出分數(shù)在90～140分的學生人數(shù)．
（2）由頻率分布直方圖能估計這所學校學生分數(shù)在90～140分的學生的平均成績．
（3）分數(shù)在90～100分的學生人數(shù)為20人，分數(shù)在120～130分的學生人數(shù)為30人，按照分層抽樣方法抽出5人時，從分數(shù)在90～100分的學生抽出2人，記為A₁，A₂，從分數(shù)在120～13（0分）的學生抽出3人，記為B₁，B₂，B₃，從抽取的5人中選出2人分別做問卷A和問卷B，利用列舉法能求出90-100分的學生做問卷A，120-130分的學生做問卷B的概率．

解答 解：（1）∵分數(shù)在120～130分的學生人數(shù)為30人，且分數(shù)在120～130分頻率為0.15，
∴分數(shù)在90～140分的學生人數(shù)為$\frac{30}{0.15}=200人$
（2）估計這所學校學生分數(shù)在90～140分的學生的平均成績?yōu)椋?br />95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113分．
（3）∵分數(shù)在90～100分的學生人數(shù)為20人，分數(shù)在120～130分的學生人數(shù)為30人，
∴按照分層抽樣方法抽出5人時，從分數(shù)在90～100分的學生抽出2人，記為A₁，A₂
從分數(shù)在120～13（0分）的學生抽出3人，記為B₁，B₂，B₃
從抽取的5人中選出2人分別做問卷A和問卷B，共有20種情況，分別為：
A₁A₂，A₁B₁，A₁B₂，A₁B₃，A₂A₁，A₂B₁，A₂B₂，A₂B₃，B₁A₁，B₁A₂，B₁B₂，B₁B₃，
B₂A₁，B₂A₂，B₂B₁，B₂B₃，B₃A₁，B₃A₂，B₃A₂，B₃B₁，B₃B₁，
設事件A：“90～100分的學生做問卷A，120～13（0分）的學生做問卷B”，
則事件A共有6中情況，分別是：
A₁B₁，A₁B₂，A₁B₃，A₂B₁，A₂B₂，A₂B₃
∴90-100分的學生做問卷A，120-130分的學生做問卷B的概率：$P（A）=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．