Question

5．若（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{{x}^{2}}$）ⁿ展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是（　�。�

• A． 90
• B． 45
• C． 120
• D． 180

Answer 1

分析 如果n是奇數(shù)，那么是中間兩項的二次項系數(shù)最大，如果n是偶數(shù)，那么是最中間那項的二次項系數(shù)最大，由此可確定n的值，進而利用展開式，即可求得常數(shù)項．

解答 解：如果n是奇數(shù)，那么是中間兩項的二次項系數(shù)最大，
如果n是偶數(shù)，那么是最中間項的二次項系數(shù)最大．
∵若（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{{x}^{2}}$）ⁿ展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，
∴n=10，
∴（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{{x}^{2}}$）¹⁰的展開式的通項為C₁₀^r×2^r×x${\;}^{\frac{10-5r}{2}}$，
令$\frac{10-5r}{2}$=0，可得r=2，
∴展開式中的常數(shù)項等于C₁₀²×2²=180，
故選：D

點評 本題考查二項展開式，考查二項式系數(shù)，正確利用二項展開式是關(guān)鍵．