在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，從B點(diǎn)開(kāi)始，沿折線BCDA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(如下圖)，設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的距離為x，△ABP的面積為y,求函數(shù)y=f(x)及其定義域.

思路分析：由于P點(diǎn)在折線BCDA上位置不同時(shí)，△ABP各有特征，計(jì)算它們的面積也有不同的方法，因此這里要對(duì)P點(diǎn)位置進(jìn)行分類(lèi)討論，由此y=f(x)很可能是分段函數(shù).

解：如下圖，

 當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，即0＜x≤4,y=×4×x=2x;

    當(dāng)P點(diǎn)在線段CD上時(shí)，即4＜x≤8,y=×4×4=8;

    當(dāng)P點(diǎn)在線段DA上時(shí)，即8＜x＜12,y=×4×(12-x)=24-2x.

     ∴y=f(x)=

    且f(x)的定義域是(0,12).


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD上有一點(diǎn)P，沿著折線BCDA由B點(diǎn)（起點(diǎn)）向A點(diǎn)（終點(diǎn)）移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y=f（x）．
（1）求△ABP的面積與P移動(dòng)的路程間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于O，剪去△AOB，將剩余部分沿OC、OD折疊，使OA、OB重合，則以A、（B）、C、D、O為頂點(diǎn)的四面體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，沿對(duì)角線AC將其折成一個(gè)直二面角B-AC-D，則點(diǎn)B到直線CD的距離為（　�。�
A、2
2
B、2
3
C、3
2
D、2+2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

應(yīng)用題
如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P，沿著折線BCDA，由B（起點(diǎn)）向點(diǎn)A（終點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程為x，△ABP的面積為y，求
（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）畫(huà)出y=f（x）的圖象，并寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間及值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，沿折線BCDA由點(diǎn)B（起點(diǎn)）向點(diǎn)A（終點(diǎn)）移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x，△APB的面積為y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）畫(huà)出y=f（x）的圖象；
（3）若△APB的面積不小于2，求x的取值范圍．

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