Question

已知某類型的高射炮在它們控制的區(qū)域內(nèi)擊中具有某種速度敵機(jī)的概率為．
（Ⅰ）假定有5門這種高射炮控制某個(gè)區(qū)域，求敵機(jī)進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后被擊中的概率；
（Ⅱ）要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個(gè)區(qū)域內(nèi)有90%以上的概率被擊中，至少需要布置幾門這類高射炮？（參考數(shù)據(jù)lg2=0.301，lg3=0.4771）

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先求出5門炮都未擊中敵機(jī)的概率，再根據(jù)相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算出結(jié)論，最后用1減去即可得到結(jié)果．
（Ⅱ）直接結(jié)合第一問的結(jié)論可知，再兩邊取對(duì)數(shù)，即可求出結(jié)論．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)敵機(jī)被各炮擊中的事件分別記為A₁、A₂、A₃、A₄、A₅，
那么5門炮都未擊中敵機(jī)的事件為，
因各炮射擊的結(jié)果是相互獨(dú)立的，
所以
因此敵機(jī)被擊中的概率為．
（Ⅱ）設(shè)至少需要置n門高射炮才能有90%以上的概率擊中敵機(jī)，
由①可知，即 ，
兩邊取常用對(duì)數(shù)，得，
∴n≥11．
即至少需要布置11門高射炮才能有90%以上的概率擊中敵機(jī)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率計(jì)算，注意解不等式 ，用到對(duì)數(shù)，運(yùn)算量較大，要細(xì)心計(jì)算．