若f（x）=xsinx+cosx，則f（-1），f（-
π
2
），f（
3
2
）最大的是
 
．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由題意可得f（x）=xsinx+cosx是偶函數(shù)，從而化f（-1）=f（1），f（-
π
2
）=f（
π
2
）；再求導(dǎo)可得x∈[0，
π
2
]時，f′（x）≥0；從而可得f（x）在[0，
π
2
]上是增函數(shù)，從而求最大值．
解答： 解：∵f（-x）=-xsin（-x）+cos（-x）=xsinx+cosx=f（x）；
∴f（x）=xsinx+cosx是偶函數(shù)，
∴f（-1）=f（1），f（-
π
2
）=f（
π
2
）；
又∵f′（x）=sinx+xcosx-sinx
=xcosx；
故當x∈[0，
π
2
]時，f′（x）≥0；
故f（x）在[0，
π
2
]上是增函數(shù)，
故f（1）＜f（
3
2
）＜f（
π
2
），
故最大的是f（
π
2
），即f（-
π
2
）；
故答案為：f（-
π
2
）．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若
a5
a3
=
5
9
，則
S9
S5
=（　　）
A、1
B、-1
C、2
D、
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=3x-x3在區(qū)間[-
3
，3]上的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的長軸長、短軸長、焦點坐標、頂點坐標及離心率，并用描點法畫出該橢圓的圖形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

討論函數(shù)f（x）=
1
2
ax2+x-（a+1）lnx在a∈R時的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x-1
ax
-lnx（a≠0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：ln
e2
x
≤
1+x
x
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

國家環(huán)�？偩謱﹂L期超標準排放污物，污染嚴重而又未進行治理的單位，規(guī)定出一定期限，強令在此期限內(nèi)完成排污治理．如圖是國家環(huán)�？偩衷谝�(guī)定的排污達標日期前，對甲、乙兩家企業(yè)連續(xù)檢測的結(jié)果（W表示排污量），哪個企業(yè)治理的效率比較高？為什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：x2-x≥2，q：|x-2|≤1，且“p∧q”與“￢q”同時為假命題，則實數(shù)x的取值范圍
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）當x＞0時有意義，并且滿足下列條件：
①f（2）=1； ②f（x•y）=f（x）+f（y）； ③當x＞1時，f（x）＞0，
（Ⅰ） 求f（1）、f（
1
2
）的值；
（Ⅱ） 證明f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅲ）解不等式f（3）+f（4-8x）＞2．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案