9．下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調遞增函數(shù)是（　�。�
A．f（x）=x3B．f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$C．f（x）=3xD．f（x）=（$\frac{1}{2}$）x

分析 可先設f（x）為指數(shù)函數(shù)，并給出證明，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調性的要求，得出C選項符合題意．

解答 解：指數(shù)函數(shù)滿足條件“f（x+y）=f（x）f（y）”，驗證如下：
設f（x）=ax，則f（x+y）=ax+y，
而f（x）f（y）=ax•ay=ax+y，
所以，f（x+y）=f（x）f（y），
再根據(jù)題意，要使f（x）單調遞增，只需滿足a＞1即可，
參考各選項可知，f（x）=3x，即為指數(shù)函數(shù)，又為增函數(shù)，
故選：C．

點評 本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質，以及同底指數(shù)冪的運算性質，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足2ax0+b=0，則下列選項中是假命題的是（　�。�
A．?x∈R，f（x）≤f（x0）B．?x∈R，f（x）≥f（x0）C．?x∈R，f（x）≤f（x0）D．?x∈R，f（x）≥f（x0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．△ABC中，O是BC的中點，|BC|=3$\sqrt{2}$，其周長為6+3$\sqrt{2}$，若點T在線段AO上，且|AT|=2|TO|．
（Ⅰ）建立合適的平面直角坐標系，求點T的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若M，N是射線OC上不同的兩點，|OM|•|ON|=1，過點M的直線與E交于P，Q，直線QN與E交于另一點R，證明：△MPR是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．“雙曲線漸近線方程為y=±2x”是“雙曲線方程為x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=λ（λ為常數(shù)且λ≠0）”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=x2-4x+3的最小值是（　�。�
A．3B．0C．-1D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx（a∈R）
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．
（2）當a=1且k∈Z時，不等式k（x-1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．現(xiàn)有如下四個命題：
①若動點P與定點A（-4，0）、B（4，0）連線PA、PB的斜率之積為定值$\frac{4}{9}$，則動點P的軌跡為雙曲線的一部分
②設m，n∈R，常數(shù)a＞0，定義運算“*”：m*n=（m+n）2-（m-n）2，若x≥0，則動點$P（x，\sqrt{x*a}）$的軌跡是拋物線的一部分
③已知兩圓A：（x+1）2+y2=1、圓B：（x-1）2+y2=25，動圓M與圓A外切、與圓B內切，則動圓的圓心M的軌跡是橢圓
④已知A（7，0），B（-7，0），C（2，-12），橢圓過A，B兩點且以C為其一個焦點，則橢圓的另一個焦點的軌跡為雙曲線
上述四個命題中真命題為①②③．（請寫出其序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．某人的手機使用的是每月300M流量套餐，如圖記錄了某人在去年1月到12月的流量使用情況．其中橫軸代表月份，縱軸代表流量．
（Ⅰ）若在一年中隨機取一個月的流量使用情況，求使用流量不足180M的概率；
（Ⅱ）若從這12個月中隨機選擇連續(xù)的三個月進行觀察，求 所選三個月的流量使用情況中，中間月的流量使用情況低于另兩月的概率；
（Ⅲ） 由折線圖判斷從哪個月開始，連續(xù)四個月的流量使用的情況方差最大．（結論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．若${（x+2）^2}+\frac{y^2}{4}=1$，則x2+y2的取值范圍是[1，$\frac{28}{3}$]．

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同步練習冊答案