Question

18．某人的手機(jī)使用的是每月300M流量套餐，如圖記錄了某人在去年1月到12月的流量使用情況．其中橫軸代表月份，縱軸代表流量．
（Ⅰ）若在一年中隨機(jī)取一個(gè)月的流量使用情況，求使用流量不足180M的概率；
（Ⅱ）若從這12個(gè)月中隨機(jī)選擇連續(xù)的三個(gè)月進(jìn)行觀察，求 所選三個(gè)月的流量使用情況中，中間月的流量使用情況低于另兩月的概率；
（Ⅲ） 由折線圖判斷從哪個(gè)月開始，連續(xù)四個(gè)月的流量使用的情況方差最大．（結(jié)論不要求證明）

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)流量不足150M為事件A，這一年共有12個(gè)月，其中1月，2月，3月，4月，9月11月共6個(gè)月流量不足180M，由此能求出使用流量不足180M的概率．
（Ⅱ）設(shè)所選三個(gè)月的流量使用情況中，中間月的流量使用情況低于另兩月為事件B，利用列舉法求出在這一年中隨機(jī)取連續(xù)三個(gè)月的使用流量的不同取法和所選三個(gè)月的流量使用情況中，中間月的流量使用情況低于另兩月的情況種數(shù)，由此能求出結(jié)果．
（Ⅲ）9月，10月，11月，12月這四個(gè)月的流量使用情況方差最大．

解答 （本小題共13分）
解：（Ⅰ）設(shè)流量不足150M為事件A，這一年共有12個(gè)月，
其中1月，2月，3月，4月，9月11月共6個(gè)月流量不足180M，…（2分）
所以$P（A）=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$．…（4分）
（Ⅱ）設(shè)所選三個(gè)月的流量使用情況中，
中間月的流量使用情況低于另兩月為事件B，
在這一年中隨機(jī)取連續(xù)三個(gè)月的使用流量，
有（1，2，3 ），（2，3，4 ），（3，4，5 ），
（4，5，6 ），（5，6，7 ），（6，7，8 ），
（7，8，9 ），（8，9，10 ），（9，10，11 ），
（10，11，12 ），共10種取法，…（6分）
其中（2，3，4 ），（6，7，8 ），（8，9，10 ），（10，11，12 ）4種情況滿足條件，…（8分）
所以$P（B）=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．…（10分）
（Ⅲ）9月，10月，11月，12月這四個(gè)月的流量使用情況方差最大．…（13分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查方差的計(jì)算，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．