Question

15．“如圖，在△ABC中，AC＞BC，CD是AB邊上的高，求證：∠ACD＞∠BCD”．
證明：在△ABC中，
因?yàn)镃D⊥AB，AC＞BC，①
所以AD＞BD，②
于是∠ACD＞∠BCD．③
則在上面證明的過(guò)程中錯(cuò)誤的是②③．（只填序號(hào)）

Answer 1

分析 分析證明過(guò)程中理由不充分不完善的地方，可得答案．

解答 解：在證明過(guò)程“在△ABC中，因?yàn)镃D⊥AB，AC＞BC，①所以AD＞BD，②于是∠ACD＞∠BCD．③”中，
因?yàn)镃D⊥AB，AC＞BC，①是已知條件，故①正確；
所以AD＞BD，②是由勾股定理得到的，故應(yīng)為：所以$\sqrt{{AC}^{2}-{CD}^{2}}$＞$\sqrt{{BC}^{2}-{CD}^{2}}$，即AD＞BD，②錯(cuò)，
∠ACD＞∠BCD．③是由正切函數(shù)的單調(diào)性得到的：故應(yīng)為：所以$\frac{AD}{CD}$＞$\frac{BD}{CD}$，即銳角∠ACD，∠BCD滿(mǎn)足，tan∠ACD＞tan∠BCD，即∠ACD＞∠BCD，故錯(cuò)．
故錯(cuò)誤的過(guò)程有：②③，
故答案為：②③

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理，分析出證明過(guò)程中，理由不充分不完善的地方是解答的關(guān)鍵．