Question

如圖，點P在邊長為1的正方形ABCD的邊界上運動，設(shè)M是CD邊的中點，當(dāng)點P沿著A，B，C，M勻速率運動時，點P經(jīng)過的路程x為自變量，三角形APM的面積為y，則函數(shù)y=f（x）圖象的形狀大致是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分：當(dāng)點在AB上移動時、當(dāng)點在BC上移動時、當(dāng)點在CD上時，討論y隨x的變化關(guān)系．

解答： 解：根據(jù)題意和圖形可知：點P按A⇒B⇒C⇒M的順序在邊長為1的正方形邊上運動，△APM的面積分為3段；
當(dāng)點在AB上移動時，高不變底邊逐漸變大，故面積逐漸變大；
當(dāng)點在BC上移動時，如圖：設(shè)正方形的邊長為1，

則y=S_正方形-S_△ADM-S_△ABP-S_△PCM
=1-

1

4

-

1

2

×1×(x-1)-

1

2

×

1

2

×(2-x)=-

1

4

x+

3

4

，此函數(shù)是關(guān)于x的遞減函數(shù)；
當(dāng)點在CD上時，高不變，底邊變小故面積越來越小直到0為止．
故選：A．

點評：要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．