已知x＞0，y＞0，且lg2x+lg8y=lg4，求z=
1
x
+
1
y
的最小值．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求出x+3y=2，然后利用基本不等式求解z的最小值即可．
解答： 解：由lg2x+lg8y=lg4可得xlg2+3ylg2=2lg2∴x+3y=2
則z=
1
x
+
1
y
=
1
2
(x+3y)(
1
x
+
1
y
)=
1
2
(4+
x
y
+
3y
x
)≥
1
2
(4+2
3
)=2+
3

“=”在
x
y
=
3y
x
即x=
3
-1，y=1-
3
3
時(shí)成立．
z=
1
x
+
1
y
的最小值：2+
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4，
1
2
)，則f（
1
4
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若
AB
=m
AM
，
AC
=n
AN
（m，n＞0），則
1
m
+
4
n
的最小值為（　　）
A、2
B、3
C、
9
2
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A，B，C，D四名學(xué)生按任意次序站成一橫排，則A在邊上，B不在邊上的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，則（　　）
A、圓與兩坐標(biāo)軸都相切
B、圓與兩坐標(biāo)軸都相交
C、圓與兩坐標(biāo)軸都相離
D、圓心到兩坐標(biāo)軸的距離相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)M（1，2）和N（
13
5
，
14
5
），且圓心C在直線l：x-2y+2=0上．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）記事件“直線ax-by+2b=0與圓C相交”為A，若將一顆骰子投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為a、b，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD的邊界上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD邊的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿著A，B，C，M勻速率運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過的路程x為自變量，三角形APM的面積為y，則函數(shù)y=f（x）圖象的形狀大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a5=14，則{an}的前7項(xiàng)和S7=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，則Venn圖中陰影部分所表示的集合為（　�。�
A、{3}
B、{4，5，6，7，8}
C、{7，8}
D、{1，2，7，8}

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同步練習(xí)冊答案