已知雙曲線C：x2-
y2
3
=1，若a＞0，求點(diǎn)M（a，0）到雙曲線C的距離的最小值f（a）．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先對(duì)a進(jìn)行討論①0＜a≤1②a＞1，進(jìn)一步求出點(diǎn)到雙曲線距離的最小值．
解答： 解：雙曲線C：x2-
y2
3
=1，若a＞0，
①當(dāng)0＜a≤1時(shí)，點(diǎn)M（a，0）到雙曲線的距離的最小值f（a）=1-a．
②當(dāng)a＞1時(shí)，點(diǎn)M（a，0）到雙曲線的距離的最小值f（a）=a-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：分類討論思想的應(yīng)用，特殊位置的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{xn}滿足下列條件：x1=a，x2=b，xn+1-（λ+1）xn+λxn-1=0（n∈N*且n≥2），其中a、b為常數(shù)，且a＜b，λ為非零常數(shù)，猜想xn的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=1和斜率為
1
2
的直線l交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)l變化時(shí)，線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)1+i的模是
 
，它的輻角主值是
 
，三角形式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于任意實(shí)數(shù)x∈（-2，2]，使（x2+x+1）a≤x3-1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=3，AB=2，BC=
3
，則二面角P-BD-A的正切值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：平面ABC⊥平面BCD，且∠BAC=∠BCD=90°，求證：AB⊥CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e為黃金分割比
5
-1
2
，則稱該橢圓為“優(yōu)美橢圓”，該類橢圓具有性質(zhì)b2=ac（c為該橢圓的半焦距）．那么在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中具有類似性質(zhì)的“優(yōu)美雙曲線”的離心率為（　�。�
A、
5
-1
2
B、
5
+1
2
C、
5
2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m∈R，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
a
=（mx，y+1），向量
b
=（x，y-1），
a
⊥
b
，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡為E．
（1）求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；
（2）當(dāng)m=
1
4
時(shí)，軌跡E與直線y=x-1交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)．

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