若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e為黃金分割比
5
-1
2
，則稱該橢圓為“優(yōu)美橢圓”，該類橢圓具有性質(zhì)b2=ac（c為該橢圓的半焦距）．那么在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中具有類似性質(zhì)的“優(yōu)美雙曲線”的離心率為（　　）
A、
5
-1
2
B、
5
+1
2
C、
5
2
D、
5
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先根據(jù)信息的要求建立等量關(guān)系，通過離心率的轉(zhuǎn)化求出結(jié)果．
解答： 解：根據(jù)題意具有優(yōu)美雙曲線的性質(zhì)為：b2=ac
則：c2-a2=ac
整理得：c2-a2-ac=0
進一步得：(
c
a
)2-
c
a
-1=0
即：e2-e-1=0
解得：e=
1±
5
2

由于雙曲線的離心率e＞1
所以：e=
1+
5
2

故選：B
點評：本題考查的知識要點：雙曲線離心率的應用．屬于基礎(chǔ)題型．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選做題）已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ-2sinθ，則點M（-2，-3）與曲線C上的點的最小距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：x2-
y2
3
=1，若a＞0，求點M（a，0）到雙曲線C的距離的最小值f（a）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形ABCD中，A（-4，4），D（5，7），中心E在第一象限，且與y軸的距離為1個單位，求B，C點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1，AB=AC=1，AA1=2．AB⊥AC．
D、E分別為AA1、B1C的中點．
（1）求DE的長；
（2）證明：DE⊥平面BCC1；
（3）求二面角D-BC-C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）若a＞1，x∈[0，1）時，總有F（x）=f（x）+g（x）≥m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-ex，（a＞0）
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（2）求證：對任意的a∈[1，e+1]，f（x）≤x恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）對所有的實數(shù)m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n），且當x＞0時，f（x）＜0成立，f（2）=-4．
①求f（0），f（1），f（3）的值．
②證明函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞m=n=0減．
③解不等式f（x2）+f（2x）＜-6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓x2+y2+2x-6y-15=0與直線（1+3m）x+（3-2m）y+4m-17=0的交點個數(shù)是（　�。�
A、2B、1C、0D、與m有關(guān)

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