對于任意實數(shù)x∈（-2，2]，使（x2+x+1）a≤x3-1恒成立，則實數(shù)a的取值集合是
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：先將原不等式化簡，兩邊可以同時約分掉左邊的因式，然后再轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來解．
解答： 解：因為x3-1=（x-1）（x2+x+1），且x2+x+1=(x+
1
2
)2+
3
4
＞0恒成立．
故原不等式可化為a≤x-1，x∈（-2，2]恒成立．
只需a≤（x-1）min即可，因為y=x-1是增函數(shù)，所以只需a≤-2-1=-3即可．
故a的取值集合為{a|a≤-3}．
故答案為{a|a≤-3}．
點評：本題考查了不等式恒成立問題的解題思路．一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12+6
3
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設斜率為
2
2
的直線l與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）交于不同的兩點P、Q，若點P、Q在x軸上的射影恰好為雙曲線的兩個焦點，則該雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ax-1．
（I）求證：當a＞-1且x＞0時，f（x）＞0；
（Ⅱ）g（x）=ex+2x2-x+k，若對任意x1，x2，x3∈[-1，1]，長分別為g（x1），g（x2），g（x3）的線段
能構(gòu)成三角形，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如表是函數(shù)u，v隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷u，v最符合的函數(shù)模型分別是（　�。�
x-2-10123
U0.06310.261.113.9616.0563.98
v11.9214.9518.0121.0324.1126.95
A、二次函數(shù)型和一次函數(shù)型
B、指數(shù)函數(shù)型和一次函數(shù)型
C、二次函數(shù)型和對數(shù)函數(shù)型
D、指數(shù)函數(shù)型和對數(shù)函數(shù)型

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：x2-
y2
3
=1，若a＞0，求點M（a，0）到雙曲線C的距離的最小值f（a）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1-x
+1+
1+x
的最大值是
 
，最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1，AB=AC=1，AA1=2．AB⊥AC．
D、E分別為AA1、B1C的中點．
（1）求DE的長；
（2）證明：DE⊥平面BCC1；
（3）求二面角D-BC-C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，前n項和Sn=na+n（n-1）b，（b≠0）．
（Ⅰ）求證{an}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求證：點Pn（an，
Sn
n
-1）都落在同一條直線上；
（Ⅲ）若a=1，b=
1
2
，且P1、P2、P3三點都在以（r，r）為圓心，r為半徑的圓外，求r的取值范圍．

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