對(duì)函數(shù)f（x）=3x2+ax+b作代換x=g（t），則總不改變f（x）值域的代換是（ ）
A．
B．
C．g（t）=（t-1）2
D．g（t）=cost
【答案】分析：要不改變f（x）值域，則不改變原函數(shù)的定義域即可．
解答：解：．根據(jù)題意：函數(shù)f（x）的定義域是R，
要求總不改變f（x）值域，則變換后的函數(shù)g（t）的值域?yàn)镽
A、由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知g（t）的值域?yàn)镽
B、由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知g（t）的值域?yàn)椋?．+∝）
C，由二次函數(shù)的性質(zhì)知g（t）的值域?yàn)椋?．+∝）
D、由余弦函數(shù)的性質(zhì)知g（t）的值域?yàn)閇-1，1]
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題通過換元，考查了指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)，三角函數(shù)的定義域和值域，題目新穎，立意很好．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=Ax+B（A、B為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)．給出如下四個(gè)命題：
①對(duì)于給定的函數(shù)f（x），其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個(gè)；
②定義域和值域都是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)；
③g（x）=2x為函數(shù)f（x）=|3x|的一個(gè)承托函數(shù)；
④g(x)=
12
x為函數(shù)f（x）=x2的一個(gè)承托函數(shù)．
其中正確的命題有
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg[H（x）]，且H（x）=
x2+3x+6x+1
，
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上的最小值；
（3）已知m∈R，命題p：關(guān)于x的不等式H（x）≥m2+2m-3對(duì)函數(shù)f（x）的定義域上的任意x恒成立；命題q：指數(shù)函數(shù)y=（m2-1）x是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綿陽二模）已知函數(shù)f（x）=3x-1的反函數(shù)為f-1（x），且f-1（17）=a+2
（1）求a的值；
（2）若f-1（an-1）=log3n，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若不等式λan≤2n•Sn對(duì)任意n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x+3-x，g（x）=
x
2
+log3（1+3-x）．
（1）用定義證明：函數(shù)g（x）在區(qū)間（-∞，0]上為減函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）若g（x）≤
1
2
log3f（x）+a對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|3x-1|，g（x）=|a•3x-9|（a＞0），x∈R，且函數(shù)h(x)=
g(x)，f(x)≥g(x)
f(x)，f(x)＜g(x)

（1）當(dāng)2≤a＜9時(shí)，設(shè)函數(shù)h（x）=g（x）所對(duì)應(yīng)的自變量取值區(qū)間長度為d（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m），試求d的表達(dá)式并求d的最大值；
（2）是否存在這樣的a，使得對(duì)任意x≥2，都有h（x）=g（x），若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案